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Monitor und Corona: Die Pandemie schlechter Statistiker


Die Zahl an Geimpften auf den Intensivstationen ist in den vergangenen Wochen kontinuierlich gestiegen. Zeitgleich wird immer häufiger die Anzahl an Geimpften und Ungeimpften auf Intensivstationen völlig zusammenhanglos nebeneinandergestellt, um die Wirkung der Impfungen belegen zu wollen. So titelte Monitor gestern beispielsweise „Geimpfte besser geschützt vor Intensiv“, darunter vier Zahlen.

Anzahl Geimpfte: 53,9 Mio., Anzahl Ungeimpfter: 15,5 Mio. Geimpfte auf Intensiv: 310, Ungeimpfte au Intensiv: 861.

Die Aussage dahinter lautet: Es gibt mehr Geimpfte, aber dennoch sind mehr Ungeimpfte auf Intensiv. Die Impfung wirkt. Der Vorsatz hinter der Aussage ist gut, aber der Weg in die Hölle ist bekanntlich gepflastert mit guten Vorsätzen. Die Grafik belegt erneut: Die Coronapandemie ist zeitgleich auch eine Pandemie richtig schlechter Statistiker, die der Gesellschaft einen Bärendienst erweisen und medial Dinge verbreiten, die sie selbst nicht verstehen. Und die Anzahl Geimpfter auf den Intensivstationen ist ebenso irrelevant.

Relevant für die Wirkung der Impfungen ist nicht die totale Anzahl an Fällen, sondern die zugehörigen bedingten Wahrscheinlichkeiten nach dem Satz von Bayes. Genau genommen:

Die Wirkung der Impfung bei einer exakt gleichen Anzahl an Expositionsereignissen. Also die Wahrscheinlichkeit einer Infektion gegenüber der Wahrscheinlichkeit einer Nicht-Infektion.

Ein Beispiel zur Veranschaulichung:

Ein Zug mit 10.001 hochaltrigen Personen fährt von Berlin nach München. 9.500 Menschen sind geimpft, 501 sind ungeimpft. Ein Ungeimpfter hat das Coronavirus, alle andere Personen sind gesund und nicht infiziert. Die Coronavirusinfizierte war gestern auf einem Xavier Naidoo Konzert und möchte nun jedem mitteilen, was sie über die BRD-Diktatur gelernt hat und unterhält sich während der Zugfahrt mit jeder Person im Zug, ein weiterer Kontakt zwischen den Fahrgästen untereinander bleibt aus. Eine Woche später sind 2.000 Geimpfte und 500 Ungeimpfte mit dem Coronavirus infiziert, weiterhin sind 100 Geimpfte und 100 Ungeimpfte auf der Intensivstation.

Nach der MONITOR-Grafik könnte nun folgende Aussage getätigt werden: Es sind vier Mal so viele Geimpfte mit dem Coronavirus infiziert, die Anzahl an Geimpften und Ungeimpften auf der Intensivstation ist genau gleich. Ein gefundenes Fressen für alle Querdenker.

Mit der Realität hat das wenig zu tun. Im Laufe der Zugfahrt kam es zu 10.000 Expositionsereignissen. Von 9.500 Geimpften infizierten sich 2.000 Menschen, die Impfung zeigt eine Wirkung von 79 %. Von den geimpften Infizierten mussten 5 % auf der Intensivstation behandelt werden. Von 500 Ungeimpften infizierten sich alle (!), 20 % der Ungeimpften benötigten nachfolgend eine Intensivmedizinische Versorgung.

Die richtige Aussage ist aber in diesem Fall: Je beispielsweise 500 Expositionen mit dem Coronavirus infizieren sich 105 Geimpfte und ALLE Ungeimpften. Bei einer exakt gleichen Anzahl an Infektionen mussten VIER MAL so viele Ungeimpfte auf die Intensivstation, wie Geimpfte.

Der Anteil an Geimpften auf den Intensivstationen wird unweigerlich mit steigender Impfquote zunehmen. Auch diese zunächst paradoxe Situation erklärt der Satz von Bayes und lässt sich über die richtige Darstellung für die Allgemeinheit verständlich kommunizieren. Diese zu recherchieren ist auch gar nicht so kompliziert. Klinische Studien, die die Wirksamkeit von Präparaten nachweisen, werden so aufgebaut und publiziert.

Auch bei einer Impfquote von 100 % gäbe es Impfdurchbrüche. Das Coronavirus zirkulierte weiter, wenngleich langsamer. Zwangsläufig lägen in der Folge nur noch Geimpfte auf den Intensivstationen. Das ist aber gar nicht relevant. Relevant ist immer der Vergleich mit dem Gegenbeispiel: Angenommen, alle wären ungeimpft, wo stünden wir dann?

Es ist zwingend notwendig, gegen Fehlinformationen und Lügen zu argumentieren. Das gelingt aber nur mit einer sauberen Argumentation. Und statistisch sauberen Darstellungen.

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18 Kommentare zu “Monitor und Corona: Die Pandemie schlechter Statistiker

  • #1
    paule t.

    Ich verstehe die Kritik an der Grafik nicht. Natürlich kann eine Grafik mit den realen Zahlen aus dem ganzen Land nicht die realen Expositionsereignisse darstellen. Stattdessen zeigt sie einfach die Anzahl der Geimpften und Ungeimpften, unter der Annahme, dass sie im Durchschnitt ungefähr ähnliche viele Expositionsereignisse haben. Das muss nicht stimmen, da sich das Verhalten unterschieden könnte: Vielleicht haben Geimpfte schon wieder mehr Kontakte, weil sie sich sicher fühlen; vielleicht pfeifen Ungeimpfte aber auch auf andere Vorsichtsmaßnahmen. In wessen Umgebung mehr Leute geimpft sind, der hat außerdem genmau deswegen natürlich auch weniger Expositionsereignisse (was ja aber wiederum die Wirksamkeit der Impfung zeigen würde).
    Letztlich können aber alle, Geimpfte wie Ungeimpfte, wieder einkaufen und (die Ungei,pften mit Test) viele Veranstaltungen besuchen, müssen arbeiten, haben Kinder, die zur Schule gehen, etc. pp. Deswegen finde ich die Annahme einer zumindest in der Größenordnung ähnlichen Zahl von Expositionsereignissen nicht abwegig.

    Ganz falsch wird die Kritik aber mE hier, Zitat:
    "Nach der MONITOR-Grafik könnte nun folgende Aussage getätigt werden: Es sind vier Mal so viele Geimpfte mit dem Coronavirus infiziert, die Anzahl an Geimpften und Ungeimpften auf der Intensivstation ist genau gleich. Ein gefundenes Fressen für alle Querdenker."

    Die Monitor-Grafik zeigt ja gerade nicht eine absolute Zahl von Infizierten und Intensiv-Patienten, sondern sie zeigt die Zahl der Intensivpatienten _im Verhältnis_ zur Gesamtzahl der geimpften bzw. nicht geimpften Zahl der Bevölkerung (und lässt die Zahl der Infizierten aus). Man sieht also auf einen Blick, dass es nicht nur >2,5-mal so viele Intensivpatienten bei den Ungeimpften gibt, sondern auch, dass diese aus einer <1/3 so großen Gruppe kommen. Die Informationen, die der Satz von Bayes mathematisch umsetzt, sind hier also gut fasslich grafisch veranschaulicht.

  • #2
    Daniel Bleich

    #1 genau das tut die Grafik eben nicht. Sie formulieren ja selbst die Menge an sehr starken Annahmen die notwendig sind, damit die Intention der Grafik wenigstens statthaft wird.

    Bei mir im Umfeld sind alle geimpft. Und gerade weil diese Menschen mit recht vorsichtig sind, reduzieren sie die Anzahl unnötiger Kontakte. Die Aussage "ich treffe Annahme x, y, z und dann passt das" ist ja nicht falsch, sie wird im Vergleich falsch. Der Vergleich ist Bayes – und genau da sind unterschiedliche Annahmen schlicht nicht zulässig.

    Ich würde sogar die gegenteilige These vertreten: vermutlich ist der Effekt der Impfung noch deutlich stärker (!), als es die Grafik vermuten lässt. Aber dafür benötigt man eben die Expositionsereignisse. So ist und bleibt es gut gemeinte Kaffeesatzleserei.

  • #3
    ccarlton

    In der Tat eine Pandemie schlechter Statistiker.

    Wir haben höhere Infektionszahlen als im Januar wo kaum jemand geimpft war. Ist das ein Grund für Besorgnis? Nein, die Zahl der Covid Intensivpatienten ist nicht mal halb so groß wie damals(45%) und die der Covid Toten liegt bei nur 14% des Januarwerts(7-Tage Schnitt).

    Trotzdem wird auf die kleine Minderheit* der nicht Geimpften eingeprügelt als ginge wegen denen gleich die Welt unter.

    *kleine Minderheit: https://www.tagesschau.de/inland/corona-rki-impfquote-101.html

  • #4
    Wolfram Obermanns

    Ach ja, Monitor mal wieder.
    Vielleicht lieb gemeint, wird einmal mehr durch die übliche Nachlässigkeit der Boden für die Verbreitung von alternativen Fakten bereitet. Immerhin ist das Magazin diesmal nicht selbst der Trumpel, der die Falschmeldung verbreitet.

    Paule T., der Artikel arbeitet m.E. sauber heraus wie ein Umgang mit Zahlen, wie es bei Monitor gehandhabt wird, eher zufällig die Argumentation pro Impfung stützt und nebenbei Querdenkern vormacht wie man in Zukunft mit "Monotorlogik" fakenews generieren kann. Die simple Korrelation von Impfquote und Hospitalisierung unterschlägt zur Beschreibung des Geschehens notwendige Bedingungen wie Kontaktanzahl, Kontaktintensität (im Beispielszenario unerwähnt) Prädispositionen etc..

    Etc. ist für Deutschland leider weitgehend unbekannt, da eine Querschnittsuntersuchung über eine repräsentative Gruppe hinweg in Deutschland nicht erhoben wird. Die Beobachtungen, auf die man sich stützt, stammen offensichtlich aus GB, eine Gesellschaft die sich in einigen Spezifika von der deutschen unterscheidet.
    Auch von dorther bekommt das Querdenken Futter.

  • #5
    Susanne Scheidle

    @ Paule T.
    Sehe ich genau so – und ich bin mir auch ziemlich sicher, das die meisten Leute so intelligent sind, die Zahlen entsprechend zu lesen.

    Querdenkern, Coronaleugnern und radikalen Impfgegnern hingegen sind Zahlen völlig schnuppe, die behaupten im Zweifel, dass die Zahlen in den "Mainstream-Medien" sowieso alle falsch sind und erfinden ihre eignen…

  • #6
    Querdenker töten

    @ ccarlton

    kannst du deine Querdenker-Propaganda nicht auf der Homepage der AFD veröffentlichen? Ach, hast du schon?

  • #7
    yohak

    "@ ccarlton
    kannst du deine Querdenker-Propaganda nicht auf der Homepage der AFD veröffentlichen? "

    Muß diese Polemik sein?
    Wenn ich mir den beanstandeten ccarlton-Artikel anschaue, enthält er vor allem Argumente dafür, daß die Impfungen gegen Corona eben doch wirksam sind, und eben wegen jener Corona-Impfungen wir zur Zeit weniger schwere Corona-Fälle haben als im letzten Winter.
    Was ist denn daran auszusetzen oder als "Querdenker-Propaganda" zu stigmatisieren?
    Etwas mehr Entspannung und weniger Aufregung in der debatte täte uns allen gut.

  • #8
    drfv

    Hä, was ist das denn für ein absurder Beitrag? Die Aussage der Grafik, dass Geimpfte im Vergleich zur ihrem Anteil an der Bevölkerung auf der Intensivstation deutlich unterrepräsentiert sind, die Impfung also gut schützt, geht doch klar hervor.

  • #9
  • #10
    paule t.

    @ #2 Daniel Bleich, Zitat: "Der Vergleich ist Bayes – und genau da sind unterschiedliche Annahmen schlicht nicht zulässig."

    Bayes ist nur die mathematische Formel, mit der ich aus den jeweiligen Zahlen das jeweilige Risiko berechne. Diese Formel kann ich auf die von Monitor verwendeten Zahlen genauso anwenden wie auf ihr Beispiel, und ihr Beispiel könnte ich genauso mit einer bunten Grafik mit Kugeln veranschaulichen wie es Monitor mit seinen Zahlen gemacht hat.
    _Wie_ ich die jeweiligen Zahlen vergleiche, ist also völlig wumpe; die Frage ist, ob der Vergleich zulässig ist. Und dazu:

    Zitat: "Aber dafür benötigt man eben die Expositionsereignisse. So ist und bleibt es gut gemeinte Kaffeesatzleserei."

    Natürlich hätte ein Vergleich bezogen auf die Expositionsereignisse eine bessere Grundlage als der Vergleich bezogen auf die Anzahl der geimpften und ungeimpften Menschen, bei dem ich die Zusatzannahme voraussetzen muss, dass sie im Durchschnitt ungefähr ähnlich viele Expositionsereignisse haben.

    Aber die Zahl der Expositionsereignisse hat man nun mal nicht. Wie sollte das auch gehen?
    Man bräuchte eine deutschlandweite Stichprobe für Geimpfte und Ungeimpfte, die in Bezug auf Alter, Berufstätigkeit (und dabei Art und Ort und zeitliche Dauer der Arbeit), Verkehrsmittelbenutzung, Einkaufsgewohnheiten, Freizeitgewohnheiten usw. repräsentativ ist. Für diese jeweiligen Teilgruppen müsste die Stichprobe dann jeweils groß genug sein, damit es repräsentativ ist. Wobei man außerdem beachten müsste, dass sich all diese Aspekte unter verschiedenen Pandemiebedingungen ja ändern könnten. Und damit man diese Stichproben erheben kann, müsste man vorher erst einmal untersuchen, wie die Gruppen der Geimpften und Ungeimpften denn in Bezug auf all diese Fragen denn überhaupt zusammengesetzt sind, denn das weiß man vorher ja auch nicht,
    Und wenn man all das erledigt hat, könnte man die Leute aus der jeweiligen Stichprobe begleiten, am besten eine Woche lang, und Expositionsereignisse zählen. Wobei man die Expositionsereignisse ja auch noch gewichten müsste, da ein Expositionsereignis "sitzt mit dreißig Leuten im Bus" ja offensichtlich ein anderes Risiko hat als ein Expositionsereignis "geht auf dem Wochenmarkt einkaufen".
    Ich denke, es ist einsichtig, dass eine solche reptäsentative Zählung von Expositionsereignissen im realen Leben praktisch unmöglich ist.
    Als Schwierigkeit kommt noch hinzu, dass eine erhöhte Zahl von Expositionsereignissen ja nicht ein im gleichen Maß erhöhtes Risiko einer Infektion bedeutet (ebenso, wie es ja nicht bei 6 Würfelwürfen sechs mal so wahrscheinlich ist, dass eine eins dabei ist, wie bei einem Wurf. Wahrscheinlichkeitsrechnung). Das müsste man also auch noch herausrechnen.

    Alternativ bräuchte man also ein experimentelles Setting, bei dem man geimpfte und ungeimpfte Leute – wie in ihrem Beispiel – kontrolliert den gleichen Expositionsereignissen aussetzt. Wobei eine Zugfahrt wohl nicht reichen würde, sondern man auch wieder verschiedene Arten von Expositionsereignissen berücksichtigen müsste, und die Leute außerdem vorher für die Inkubationszeit und nachher für die denkbare Zeit bis zur evtl. Intensivstationspflichtigkeit ab Infektion in Quarantäne halten müsste.
    Auch das ist kaum machbar. Jedenfalls _gibt_ es jetzt tatsächlich weder reale noch experimentelle Zahlen zu Expositionsereignissen, wie Sie sie fordern.

    Und dann bleibt nur noch die Entscheidung, ob man auf Statistiken zur Gefährdetheit von Geimpften bzw. Ungeimpften verzichtet oder ob man mit den Zahlen arbeitet, die man nun mal hat.
    Und da ich es für plausibel halte anzunehmen, dass sich die Expositionsereignisse im Leben von Geimpften und Ungeimpften zumindest grob ähneln, finde ich es sinnvoller, auf die Zahlen zurückzugreifen, die man nun mal hat, nämlich die Zahl der geimpften und Ungeimpften, als auf den Risikovergleich ganz zu verzichten.

  • #11
    Berthold Grabe

    Die Hälfte der deutschen Kontroversen geht auf solche inkompetenten oder bewusst so gestalteten Statistiken zurück!
    Was auch bedeutet ,das die Hälfte der nicht querdenkenden politisch populären Thesen Fake sind.

  • #12
    ccarlton

    Entschuldigung, wenn Fakten Sie verunsichern, aber die Informationen sind vom RND:

    https://www.rnd.de/gesundheit/aktuelle-corona-zahlen-karten-grafiken-informationen-stand-donnerstag-1412021-ZF7G5L2KOREUFDX5XF4HGGXDFI.html

    Wollen Sie etwa die Richtigkeit von deren Angaben leugnen?

  • #13
    Walter Stach

    "Was uns die Corona-Zahlen verraten -und was nicht"
    Titel eines Beitrages von Melanie Rannow bei t-online; 10.11. , 18.5o Uhr

    Ein Beitrag, der für mich höchstinformiert ist und den ich deshalb zur Lektüre empfehle.

    Zudem ein Beitrag, der nach meiner Wahrnehmung dazu bestimmt ist. der Information zu dienen und nicht Meinungsmache(Meinungsmanipulation zum Ziele hat. Insofern bester, allerdings – deshalb?-vom Aussterben bedrohter und den a-sozialen Medien wesensfremder Journalismus.

  • #14
    nussknacker56

    Der Artikel und die Zahlen sind für mich stringent. Was mir mehr Probleme bereitet sind Impfgegner, die sich ständig als Opfer gerieren.

    Die Realität sieht ganz anders aus: Bei jeder Kritik an deren Verhalten kommt ein großes Mimimi, sie verlangen widerspruchsloses Hinnehmen ihrer Haltung, die viel mit Irrationalität gemein hat, aber mehr oder weniger mühsam rationalisiert wird. Eine Reihe von Impfgegnern heften sich sogar einen gelben Stern „Ungeimpft“ an und vergleichen so Lappalien wie Impfkontrollen mit historischen Ungeheuerlichkeiten. Sachbeschädigungen, Gewalttätigkeiten bis hin zum Mord gehen durchweg von dieser Seite aus. Mir ist zumindest momentan kein gegenteiliger Fall bekannt, geschweige denn, dass dort eine Systematik vorliegt.
    ————————————–
    @ Daniel Bleich
    Ich finde, es sollte hier nicht jeder Mist veröffentlicht werden, wie z.B. #6. Zumal es sich immer um dieselbe multiple Persönlichkeit handelt.

  • #15
    Wolfram Obermanns

    #5 Susanne Scheidle
    "Sehe ich genau so – und ich bin mir auch ziemlich sicher, das die meisten Leute so intelligent sind, die Zahlen entsprechend zu lesen."
    Da fehlt mir der Glaube.
    Das wohl berühmteste Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeiten dürfte das sogenannte "Ziegenproblem" sein. Das war, als es noch neu formuliert war, heftig umstritten und führt auch heute zu Kopfschütteln, wenn die Lösung erklärt wird. Die richtige Strategie wirkt antiintuitiv.
    Die Monitorzahlen hingegen bestätigten zufällig und tagesaktuell die Intuition und erscheinen darum plausibel. Wie diese Verhältnisse hoffentlich in naher Zukunft aussehen werden beschreibt der Artikel und dann ist der Umgang mit den Zahlen im Stil von Monitor Wasser auf den Mühlen der Querdenker.

  • #16
    nurvorbei

    @Daneiel #2

    …"Bei mir im Umfeld sind alle geimpft. Und gerade weil diese Menschen mit recht vorsichtig sind, …"

    Das kann ich mir gerade kaum nachvollziehen. Wo lebst Du?
    Was ich momentan sehe:
    die Geimpfte verhalten sich nicht mehr vorsichtig und haben viele Kontakte mit anderen Menschen die eben zwar auch geimpft sind aber weiterhin infiziert und wieder hospitalisiert sein könnten.

    Impfung ist gut aber Verhalten ist auch ein entschiedener Punkt.

    Die Logik gilt so auch:
    Intensivstation kann entlastet werden wenn die Geimpfte weiterhin ihre Kontakte auf ein Minimum beschränken.
    Aber die Freiheit für Leben ist doch wichtig und soll geschützt werden!
    Genau so soll die Entscheidungsfreiheit für ungeimpft zu haben auch erlaubt sein.

  • #17
    paule t.

    @ #15

    Ich verstehe das Problem immer noch nicht. Was wäre denn bei Zahlen, wie sie "hoffentlich aussehen" würden?

    Ich veränder die obigen Zahlen mal in einer Weise, wie ich sie wünschenswert fände. Sagen wir zum Beispiel, von den 15,5 Mio ungeimpften Erwachsenen hätten sich zwei Drittel, also ca. 10.2 Mio impfen lassen. Dann gäbe es nur noch 5,3 Mio ungeimpfte Erwachsene und, bei gleichen Wahrscheinlichkeiten, 287 ungeimpfte Patienten auf den Intensivstationen.

    Wenn ich diese 10,2 Mio bei den Geimpften draufrechne, hätten wir 64,1 Mio geimpfte Erwachsene, und entsprechend dieser erhöhten Zahl dann auch mehr geimpfte Patienten auf Intensivstationen, nämlich nach meiner Rechnung ca. 369.

    Und ja, dann hätten wir also in absoluten Zahlen mehr geimpfte als ungeimpfte Patienten auf den Intensivstationen. Wenn Monitor nur diese absoluten Zahlen benutzen würde, würde das tatsächlich einen falschen, problematischen Eindruck erwecken. Genau das tut Monitor ja aber nicht, sondern setzt als Referenz die Gesamtzahl der geimpften und ungeimpften Erwachsenen dazu und veranschaulicht sie grafisch. Dann könnte auch in dieser hypothetischen Situation immer noch jeder auf den ersten Blick sehen, dass es zwar ca ein Viertel bis ein Drittel mehr geimpfte als ungeimpfte Intensivpatienten gäbe; aber er würde auf denselben ersten Blick sehen, dass die Gesamtzahl der geimpften Erwachsenen zwölfmal so groß ist wie die der ungeimpften. Man müsste dafür gar nicht rechnen, sondern sähe es sehr eindrücklich an der Größe der Kreise. Das heißt, man sähe auch auf der hypothetischen Grafik genau das gleiche höhere Risiko für Ungeimpfte wie auf der tatsächlichen.
    Also was wäre dann das Problem?

    —————————————————-

    Natürlich kann man sich bessere Vergleichszahlen wünschen als die reine Zahl von geimpften und ungeünschten Erwachsenen, nämlich zB die Expositionsereignisse. Wie oben schon dargelegt, stehen diese Zahlen aber nun mal nicht zur Verfügung und wären praktisch auch nicht erhebbar.

    Sinnvoll wäre die Kritik des Artikels dann, wenn Monitor die Gesamtzahl der geimpften und ungeimpften Personen nicht genannt hätte, und stattdessen zB geimpfte und ungeimpfte Infizierte. Das ist ja aber nicht der Fall.

    —————————

    Und ja, mir ist klar, dass man die Zahlen realiter nicht so, wie cih es gemacht habe, auf ein verändertes Verhältnis von Geimpften und Ungeimpften umrechnen dürfte, denn bei einer größeren Zahl von Geimpftzen wäre ja auch das Risiko einer Infektion geringer und daher auch die Zahl der Intensivpatienten kleiner. Aber das wäre ja bei beiden Gruppen der Fall, würde also am höheren Risiko der Ungeimpften nichts ändern; und es war ja auch nicht die Kritik des Artikels.

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